设x，y为实数，且满足(x-1)3+1997(x-1)=-1(y-1)3+1997(y-1)=1，则x+y=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设x，y为实数，且满足

(x-1)3+1997(x-1)=-1

(y-1)3+1997(y-1)=1

，则x+y=______．

答案

方程组可化为

(x-1)3+1997(x-1)+1=0

(1-y)3+1997(1-y)+1=0

设f（t）=t³+1997t+1，则f′（t）=3t²+1997＞0，所以函数f（t）为单调递增函数
∴x-1=1-y
∴x+y=2
故答案为：2

核心考点

试题【设x，y为实数，且满足(x-1)3+1997(x-1)=-1(y-1)3+1997(y-1)=1，则x+y=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈[1，3）时，f（x）=x-2，则f（-1）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=asinx+b

3	x

+4（a，b为实数），且f（lglog₃10）=5，则f（lglg3）的值是（　　）

A．-5

B．-3

C．3

D．随a，b取不同值而取不同值

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：
（1）当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥x：
（2）当x∈（0，2）时，f（x）≤(

x+1

)2；
（3）f（x）在R上的最小值为0．
求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知多项式f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x+1，则f（2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x-2m2+m+3（m∈z）为偶函数，且以f（2011）＜f（2012）．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0，a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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