题目
题型:单选题难度:一般来源:丰台区一模
A.y=f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,且x+y≤4 |
B.y=f(x)是区间(1,+∞)上的增函数,且x+y≥4 |
C.y=f(x)是区间(1,+∞)上的减函数,且x+y≥4 |
D.y=f(x)是区间(1,+∞)上的减函数,且x+y≤4 |
答案
|
由x+y=xy得:x+y=xy≤(
x+y |
2 |
(x+y)2 |
4 |
解得:x+y≥4.
再由x+y=xy得:y=
x |
x-1 |
设x1>x2>1,
则f(x1)-f(x2)=
x1 |
x1-1 |
x2 |
x2-1 |
x1x2-x1-x2x1+x2 |
(x1-1)(x2-1) |
x2-x1 |
(x1-1)(x2-1) |
因为x1>x2>1,
所以x2-x10,x2-1>0.
则
x2-x1 |
(x1-1)(x2-1) |
所以y=f(x)是区间(1,+∞)上的减函数,
综上,y=f(x)是区间(1,+∞)上的减函数,且x+y≥4.
故选C.
核心考点
试题【如果函数y=f(x)图象上任意一点的坐标(x,y)都满足方程 lg(x+y)=lgx+lgy,那么正确的选项是( )A.y=f(x)是区间(0,+∞)上的减函】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2-2x+2+t |
1 |
2 |
1-t |
x |
(Ⅰ)求证:a2=2b+3;
(Ⅱ)设(x1,M),(x2,N)是函数f(x)=x3+ax2+bx+c的两个极值点.
①若|x1-x2|=
2 |
3 |
②求|M-N|的取值范围.
|
1 |
4 |
ax2+4 |
x |
(1)求a的值
(2)判断函数f(x)的奇偶性
(3)若x∈(0,+∞),求函数f(x)的最小值,并求出相应的x的值.
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