某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，商店决定提高售价x元，获得总利润y元．
（1）请将y表示为x的函数；
（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润．

答案

（1）为获得最大利润，商店决定提高售价x元，则销售量为件
∴y=（20+x）-80×5x=-5x²+500x+20000（0≤x≤200，x∈N）…（6分）
（2）∵对称轴x=50
∴当x=50，即售价定为150元时，利润最大，且y_max=-5×2500+500×50+20000=32500
∴售价定为150元时，利润最大，其最大利润为32500元 …（12分）

核心考点

试题【某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=2 x2+4x+1的单调递减区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

四个函数y=x^-1，y=x

，y=x²，y=x³，y=lnx，y=(

)x中，在区间（0，+∞）上为减函数的是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f_k（x）=（n-k+1）x^n-k（其中k≤n，k，n∈N），F（x）=C_n°f₀（x²）+C_n¹f₁（x²）+…+C_n^kf_k（x²）+…+C_nⁿf_n（x²），x∈[-1，1]
（1）试用n，k表示：F（1），F（0）
（2）证明：F（1）-F（0）≤2^n-1（n+2）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

广之旅为增城某旅游团包飞机去上海参观2010世博会，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元，若旅游团人数多于30人，则给于优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人．
（1）当旅游团人数为40人时，飞机票的价格是多少？
（2）写出飞机票的价格y与旅游团人数x的函数；
（3）若广之旅从包机中获取的利润为S元，那么当该旅游团人数x为多少时，广之旅可从包机中获取最大利润？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

方程x+lg x=3的解在区间（k，k+1）（k∈Z）上．k=______．

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