题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 2x |
| x-1 |
答案
| 2x |
| x-1 |
设1＜x1＜x2，f（x2）-f（x1）=
| 2x2 |
| x2-1 |
| 2x1 |
| x1-1 |
| -2(x1+x2) |
| (x1-1)(x2-1) |
因为1＜x1＜x2，，所以x1+x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
故函数f（x）在区间（1，+∞）是减函数．
核心考点
举一反三
| bx-1 |
| a2x+2b |
（1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），则
①试判断函数f（x）在区间（-1，1）上是否具有单调性，并说明理由；
②若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．
| 1 |
| x-1 |
| A．在（-1，+∞）内单调递增 | B．在（-1，+∞）内单调递减 |
| C．在（1，+∞）内单调递增 | D．在（1，+∞）内单调递减 |
| a |
| x+1 |
| 1 |
| 2 |
| A．a＞1 | B．1＜a＜
| ||
| C．0＜a＜1 | D．0＜a＜1或1＜a＜
|
| A．f（x）=3-x | B．f（x）=
| ||
| C．f（x）=-x2-2x-1 | D．f（x）=-|x| |
| x2 |
| x+1 |
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；
（2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．
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