题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
bx-1 |
a2x+2b |
(1)若f(x)为偶函数,试判断g(x)的奇偶性;
(2)若方程g(x)=x有两个不等的实根x1,x2(x1<x2),则
①试判断函数f(x)在区间(-1,1)上是否具有单调性,并说明理由;
②若方程f(x)=0的两实根为x3,x4(x3<x4),求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范围.
答案
∴g(x)=-
1 |
a2x |
(2)①由g(x)=
bx-1 |
a2x+2b |
∴△=b2-4a2>0及a≠0得|
b |
2a |
b |
2a |
b |
2a |
又f(x)的对称轴x=-
b |
2a |
故f(x)在(-1,1)上是单调函数(10分)
②x1,x2是方程(*)的根,∴a2x12+bx1+1=0
∴bx1=-a2x12-1,同理bx2=-a2x22-1
∴f(x1)=ax12+bx1+1=ax12-a2x12=(a-a2)x12
同理f(x2)=(a-a2)x22
要使x3<x1<x2<x4,只需
|
|
或
|
|
故a的取值范围a>1(16分)
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和函数g(x)=bx-1a2x+2b,(1)若f(x)为偶函数,试判断g(x)的奇偶性;(2)若方程g(x)=x有两个不等】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x-1 |
A.在(-1,+∞)内单调递增 | B.在(-1,+∞)内单调递减 |
C.在(1,+∞)内单调递增 | D.在(1,+∞)内单调递减 |
a |
x+1 |
1 |
2 |
A.a>1 | B.1<a<
| ||
C.0<a<1 | D.0<a<1或1<a<
|
A.f(x)=3-x | B.f(x)=
| ||
C.f(x)=-x2-2x-1 | D.f(x)=-|x| |
x2 |
x+1 |
(1)求函数y=f(x)的最小值m(a);
(2)若对任意x1、x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立,求a的取值范围.
n-
| ||
n-
|
A.a1,a30 | B.a1,a9 | C.a10,a30 | D.a10,a9 |
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