题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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x |
(Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性并用定义证明.
答案
2 |
x |
由f(x)=a-
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x |
2 |
x |
若f(x)=f(-x),则
4 |
x |
若f(-x)=-f(x),则a=0,显然a=0时,f(x)为奇函数.
综上,当a=0时,f(x)为奇函数;当a≠0时,f(x)不具备奇偶性
(Ⅱ)函数f(x)在(-∞,0)上单调递增;
证明:设 x1<x2<0,则f(x2)-f(x1)=(a-
2 |
x2 |
2 |
x1 |
2 |
x1 |
2 |
x2 |
2(x2-x1) |
x1x2 |
由x1<x2<0,可得 x1x2>0,x2 -x1>0,
从而
2(x2-x1) |
x1x2 |
∴f(x)在(-∞,0)上单调递增.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],记此函数的最小值为g(k),求g(k)的解析式.
(1)写出一个符合要求的函数,并猜想f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)若f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-3)≤2.
1 |
2 |
x+1 |
x-1 |
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)证明函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(3)若x∈[3,+∞)时,不等式f(x)>(
1 |
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