题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数f（x）满足f(x)=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，则f（2012）的值为______．

答案

因为定义在R上的函数f（x）满足f(x)=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，
所以f（-1）=1，f（0）=0，f（1）=f（2）=-1，f（3）=0，f（4）=f（5）=1，f（6）=0，
当k∈Z时，f（1+6k）=f（2+6k）=-1，f（3+6k）=0，f（4+6k）=f（5+6k）=1，f（6k）=0，
f（2012）=f（6×335+2）=-1．
故答案为：-1．