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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)的定义域为(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有:
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
,则f(x)在(a,b)上是 ______函数(增、减性)
答案
当x1>x2时,x1-x2>0,
则f(x1)-f(x2)<0,
即(x1)>f(x2);
当 x1<x2时,x1-x2<0,
则f(x1)-f(x2)>0,
即f(x1)>f(x2).
即可判断f(x)在(a,b)上是减函数,
故本题的答案是减函数.
核心考点
试题【函数f(x)的定义域为(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有:f(x1)-f(x2)x1-x2<0,则f(x)在(a,b)上是 ______函数(增、减性)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线C:


x
+


y
=1
上的点到原点的距离的最小值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知-1≤x≤0,求函数y=2x+2-3•4x的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件:①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
(1)求f(0)的值;
(2)函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明;
(3)假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0
题型:解答题难度:一般| 查看答案
讨论并证明函数f(x)=x+
1
x
在(0,+∞)上的单调性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.
(1)求f(
1
2
)
的值;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)求方程4sinx=f(x)的根的个数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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