设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+3）+f（x）=0，若f（1）=2，则f（2012）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+3）+f（x）=0，若f（1）=2，则f（2012）=______．

答案

由f（x+3）+f（x）=0，得f（x+3）=-f（x），
所以f（x+6）=-f（x+3）=-[-f（x）]=f（x），即T=6为f（x）的周期．
所以f（2012）=f（335×6+2）=f（2）=f（-1+3）=-f（-1），
又函数f（x）为R上的偶函数，所以f（-1）=f（1）=2，
f（2012）=-2．
故答案为：-2．

核心考点

试题【设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+3）+f（x）=0，若f（1）=2，则f（2012）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

ex-k， x≤0

(1-k)x+k，x＞0

是R上的增函数，则实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（n）=cos

nπ

（n∈N^*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知a∈R，函数f （x）=-

x³+

ax²+2ax （x∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f （x）的单调递增区间；
（Ⅱ）函数f （x）能否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不能，请说明理由；
（Ⅲ）若函数f （x）在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=p（x-

）-2lnx，g（x）=

．（p是实数，e是自然对数的底数）
（1）当p=2时，求与函数y=f（x）的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；
（2）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；
（3）若在[1，e]上至少存在一点x_o，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求p的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）=ax⁷+bx+5，已知f（-7）=-17，求f（7）的值______．

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