题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x+1 |
x-1 |
(Ⅰ)求函数的定义域,并证明f(x)=ln
x+1 |
x-1 |
(Ⅱ)若x∈[2,6]f(x)=ln
x+1 |
x-1 |
m |
(x-1)(7-x) |
(Ⅲ)当n∈N*时,试比较f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)与2n+2n2的大小关系.
答案
x+1 |
x-1 |
∴函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)
当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(-x)=ln
-x+1 |
-x-1 |
x-1 |
x+1 |
x+1 |
x-1 |
x+1 |
x-1 |
∴f(x)=ln
x+1 |
x-1 |
(Ⅱ)由x∈[2,6]时,f(x)=ln
x+1 |
x-1 |
m |
(x-1)(7-x) |
∴
x+1 |
x-1 |
m |
(x-1)(7-x) |
∴0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2,6]成立
令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x∈[2,6],由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数单调递增,x∈[3,6]时函数单调递减,x∈[2,6]时,g(x)min=g(6)=7
∴0<m<7(8分)
(Ⅲ)f(2)+f(4)+f(6)++f(2n)=ln
3 |
1 |
5 |
3 |
7 |
5 |
2n+1 |
2n-1 |
构造函数h(x)=ln(1+x)-(x+
x2 |
2 |
h′(x)=
1 |
x+1 |
-x2-2x |
x+1 |
当x>0时,h"(x)<0,∴h(x)=ln(1+x)-(x+
x2 |
2 |
∴h(x)<h(0)=0(12分)
当x=2n(n∈N*)时,ln(1+2n)-(2n+2n2)<0∴ln(1+2n)<2n+2n2(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx+1x-1(Ⅰ)求函数的定义域,并证明f(x)=lnx+1x-1在定义域上是奇函数;(Ⅱ)若x∈[2,6]f(x)=lnx+1x-1>l】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
x+1 |
(I)求f(1),f(-1)的值;
(II)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(III)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
(1)确定k的值;
(2)求
[f(x)]2+9 |
f(x) |
(1)一个递减区间是(4,8)
(2)一个递增区间式(4,8)
(3)其图象对称轴方程为x=2
(4)其图象对称轴方程为x=-2
其中正确的序号是(2)、(3).
|
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