已知函数f(x)=sinπx，(x＜0)f(x-1)-1(x＞0)，试求f(-116)+f(116)的值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

sinπx，(x＜0)

f(x-1)-1(x＞0)

，试求f(-

)+f(

)的值

答案

f(-

)=sin(-

π)=-sin

π=-sin(2π-

)=sin

)=f(

)-1=f(-

)-2=sin(-

)-2=-

∴f(-

)+f(

=-2

核心考点

试题【已知函数f(x)=sinπx，(x＜0)f(x-1)-1(x＞0)，试求f(-116)+f(116)的值】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．
（1）求证：函f（x）是奇函数；
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
（3）若定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-m）+f（1-m）＜0，求实数m的取值范围．

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命题p：∃x₀∈[-1，1]，满足x₀²+x₀+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为______．

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设函数f(x)=

mx+2

x-1

的图象关于直线y=x对称．
（1）求m的值；
（2）判断并证明函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（3）若直线y=a（a∈R）与f（x）的图象无公共点，且f(|t-2|+

)＜2a+f(4a)，求实数t的取值范围．

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已知函数f(x)=

x+1，x＜0

ex，x≥0

，则f（f（0）-3）=．______．

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已知f（x）为定义在（-a，a）上我奇函数，当x∈（0，a）时，f(x)=

4x+a

；
（a）求f（x）在（-a，a）上我解析式；
（2）试判断函数f（x）在区间（0，a）上我单调性，并给出证明．

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