对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
④f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是______．

答案

①f（x₁+x₂）=lg（x₁+x₂）≠f（x₁）f（x₂）=lgx₁•lgx₂
②f（x₁•x₂）=lgx₁x₂=lgx₁+lgx₂=f（x₁）+f（x₂）
③f（x）=lgx在（0，+∞）单调递增，则对任意的0＜x₁＜x₂，d都有f（x₁）＜f（x₂）
即

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
④f(

x1+x2

)=lg

x1+x2

，

f(x1)+f(x2)

lgx1+lgx2

lgx1x2

∵

x1+x2

≥

x1x2

∴lg

x1+x2

≥lg

x1x2

lgx1x2
故答案为：②③

核心考点

试题【对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③f】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=log

(x2-x-6)的单调递增区间是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)，且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）若f(

a+b

1+ab

)=1，f(

a-b

1-ab

)=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．
（3）若f(-

)=1，试解关于x的方程f(x)=-

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x²+|2x-a|（x∈R，a为实数）．
（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）设a＞2，求函数f（x）的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=2x+

的定义域为（0，2]（a为常数）．
（1）证明：当a≥8时，函数y=f（x）在定义域上是减函数；
（2）求函数y=f（x）在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=x+

，
（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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