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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知y=f(x)是R上的偶函数,且f(x)在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≥f(2),则a的取值范围是______.
答案
∵y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数
∴y=f(x)在[0,+∞)是减函数
∵f(a)≥f(2),
∴|a|≤2
∴a∈[-2,2]
故答案为:[-2,2]
核心考点
试题【已知y=f(x)是R上的偶函数,且f(x)在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≥f(2),则a的取值范围是______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出集合A={-2,-1,-
1
2
-
1
3
1
2
,1,2,3}.已知a∈A,使得幂函数f(x)=xa为奇函数;指数函数g(x)=ax在区间(0,+∞)上为增函数.
(1)试写出所有符合条件的a,说明理由;
(2)判断f(x)在(0,+∞)的单调性,并证明;
(3)解方程:f[g(x)]=g[f(x)].
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(理)已知函数f(x)=2+
1
a
-
1
a2x
,实数a∈R且a≠0.
(1)设mn>0,判断函数f(x)在[m,n]上的单调性,并说明理由;
(2)设0<m<n且a>0时,f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值;
(3)若不等式|a2f(x)|≤2x对x≥1恒成立,求a的范围.
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函数y=|3-5x|的单调增区间是______.
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已知函数f(x)=1-2sin2
x
2
+sinx,若x0∈(
π
4
4
),且f(x0
3


2
5
,则f(x0+
π
3
)=______.
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若f(x)=|2x-1|-1,则f(-1)=______.
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