题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)+kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且函数f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)是否大于0.
答案
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解得
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∴F(x)=
|
(2)由(1)得g(x)=f(x)+kx=x2+2x+1+kx=x2+(k+2)x+1,
∴函数g(x)的对称轴x=-
k+2 |
2 |
∵g(x)在区间[-1,1]上是单调函数,
∴-
k+2 |
2 |
k+2 |
2 |
解得 k≥0,或k≤-4.
∴实数k的取值范围为(-∞,-4]∪[0,+∞),
(3)∵f(x)=ax2+bx+1为偶函数,∴b=0,即f(x)=ax2+1(a>0),
∴F(x)=
|
∵mn<0,m+n>0,a>0,不妨设n<0<m,则有0<-n<m,
∴m-n>0,m+n>0.
∵F(m)+F(n)=am2+1-an2-1=a(m+n)(m-n),
∴F(m)+F(n)>0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+bx+1,a,b为实数,a≠0,x∈R,F(x)=f(x),x>0-f(x),x<0,(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
A.3
| B.-3 | C.
| D.
|
f(x)+f(-x) |
x |
A.(-∞,-1)∪(0,1) | B.(-1,0)∪(1,+∞) | C.(-∞,-1)∪(1,+∞) | D.(-1,0)∪(0,1) |
A.a≠0,c=0 | B.a=0,c≠0 | C.b=0 | D.b=0,c=0 |
f2(1)+f(2) |
f(1) |
f2(2)+f(4) |
f(3) |
f2(3)+f(6) |
f(5) |
f2(4)+f(8) |
f(7) |
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