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题目
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F1、F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为


3
的正三角形,则b的值是(  )
A.2


2
B.2C.
412

D.4
答案
因为,△POF2是面积为


3
的正三角形,(如图所示
所以S=


3
4
|PF2|2=


3
,|PF2|=2.
所以c=2.
∵△PF1F2为直角三角形,
∴a=


3
+1,
所以b=
412


故选C.
核心考点
试题【F1、F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为3的正三角形,则b的值是(  )A.22B.2C.412D.4】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆焦点在x轴上,A为该椭圆右顶点,P在椭圆上一点,∠OPA=90°,则该椭圆的离心率e的范围是(  )
A.[
1
2
,1)
B.(


2
2
,1)
C.[
1
2


6
3
D.(0,


2
2
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已知A1,A2为椭圆
x2
4
+y2=1的左右顶点,在长轴A1A2上随机任取点M,过M作垂直于x轴的直线交椭圆于点P,则使∠PA1A2<45°的概率为(  )
A.
4
5
B.
7
10
C.
3
10
D.
1
5
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命题P“曲线sinα•x2+cosα•y2=1为焦点在y轴上的椭圆”,写出让命题P成立的一个充分条件______(请填写关于α的值或区间)
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如图所示,椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,A、B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2AB,则此椭圆的离心率是(  )
A.
1
2
B.


5
5
C.
1
3
D.


2
2

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人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1,r2,则卫星轨道的离心率=______.
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