已知f（x）是指数函数，且f（1+3）•f（1-3）=9，若g（x）是f（x）的反函数，那么g（10+1）+g（10-1）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）是指数函数，且f（1+

）•f（1-

）=9，若g（x）是f（x）的反函数，那么g（

+1）+g（

-1）=______．

答案

∵f（x）是指数函数
∴设f（x）=a^x，
∴a1+

•a1-

=9
∴a²=9
∴a=3．
又f（x）的反函数是：g（x）=log₃x，
那么g（

+1）+g（

-1）
=log₃（

+1）+log₃（

-1）
=log₃9=2．
故答案为：2．

核心考点

试题【已知f（x）是指数函数，且f（1+3）•f（1-3）=9，若g（x）是f（x）的反函数，那么g（10+1）+g（10-1）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=4^x+2^x+1+5，x∈[1，2]的最大值为（　　）

A．20

B．25

C．29

D．31

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f（x）=

2x，x＜0

2x，x≥0

，则f（log₂3）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

用函数的单调性的定义证明函数f(x)=2x-

在（0，+∞）上单调递增．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

规定记号“△”表示一种运算，即a△b=

a2+b2

+a+

b，记f（x）=（sin2x）△（cos2x）．若函数f（x）在x=x₀处取到最大值，则f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）的值等于（　　）

A．6+

B．6-

C．6

D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2013）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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