题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

规定记号“△”表示一种运算，即a△b=

a2+b2

+a+

3

b，记f（x）=（sin2x）△（cos2x）．若函数f（x）在x=x₀处取到最大值，则f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）的值等于（　　）

A．6+ 3

B．6- 3

C．6

D．3

答案

∵a△b=

a2+b2

+a+

3

b
∴f（x）=（sin2x）△（cos2x）=

sin(2x)2+cos(2x)2

+sin(2x)+

3

cos(2x)=2sin（2x+

π

3

）+1
∵函数f（x）在x=x₀处取到最大值
   即x₀=kπ+

π

12

，k∈z
∴f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）=2sin（2kπ+

π

2

）+2sin（4kπ+

2π

3

）++2sin（6kπ+

5π

6

）+3=2sin（

π

2

）+2sin（

2π

3

）+2sin（

5π

6

）+3=6+

3

故选A