当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的单调性与最值 > 用函数的单调性的定义证明函数f(x)=2x-5x在(0,+∞)上单调递增....
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
用函数的单调性的定义证明函数f(x)=2x-
5
x
在(0,+∞)上单调递增.
答案
设x1、x2∈(0,+∞),令x1<x2,则有x1-x2<0.
f(x1)-f(x2)=2x1-
5
x1
-2x2+
5
x2
=2x1-2x2-(
5
x1
-
5
x2

=2(x1-x2)+
5(x1-x2
x1x2
=(x1-x2)(2+
5
x1x2

∵x1、x1∈(0,+∞),x1-x2<0,∴(x1-x2)<0,2+
5
x1x2
>0
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)为单调递增函数.
核心考点
试题【用函数的单调性的定义证明函数f(x)=2x-5x在(0,+∞)上单调递增.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
规定记号“△”表示一种运算,即a△b=


a2+b2
+a+


3
b,记f(x)=(sin2x)△(cos2x).若函数f(x)在x=x0处取到最大值,则f(x0)+f(2x0)+f(3x0)的值等于(  )
A.6+


3
B.6-


3
C.6D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2013)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(1-x)=x2+1,则f(-1)等于(  )
A.2B.-2C.5D.-5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数中,在区间(-1,1)上是减函数的是(  )
A.y=x-1B.y=x2C.y=2xD.y=(x+1)-1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=


x2+2x-3
的单调减区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.