题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
x |
x+1 |
答案
x |
x+1 |
事实上,
函数f(x)=
x |
x+1 |
当x1<x2<-1时,
f(x1)-f(x2)=
x1 |
x1+1 |
x2 |
x2+1 |
x1(x2+1)-x2(x1+1) |
(x1+1)(x2+1) |
=
x1x2+x1-x1x2-x2 |
(x1+1)(x2+1) |
x1-x2 |
(x1+1)(x2+1) |
∵x1<x2<-1,∴x1+1<0,x2+1<0,x1-x2<0.
∴
x1-x2 |
(x1+1)(x2+1) |
则f(x1)<f(x2).
所以函数f(x)=
x |
x+1 |
当x1>x2>-1时,
f(x1)-f(x2)=
x1 |
x1+1 |
x2 |
x2+1 |
x1(x2+1)-x2(x1+1) |
(x1+1)(x2+1) |
=
x1x2+x1-x1x2-x2 |
(x1+1)(x2+1) |
x1-x2 |
(x1+1)(x2+1) |
∵x1>x2>-1,∴x1+1>0,x2+1>0,x1-x2>0.
∴
x1-x2 |
(x1+1)(x2+1) |
则f(x1)>f(x2).
所以函数f(x)=
x |
x+1 |
综上,函数f(x)=
x |
x+1 |
故答案为(-∞,-1),(-1,+∞).
核心考点
举一反三
(1)证明:f(x)在R上是减函数;
(2)若4f(
m+1 |
4 |
|
A.2 | B.5 | C.4 | D.3 |
(1)求函f(x)的值域;
(2)若x∈[-2,1]时,函f(x)的最小值-7,求a的值和函f(x)的最大值.
x
| ||||
x
|
(2)lg25+
2 |
3 |
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