若函数f（x）=x2+（a-1）x+a在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=x²+（a-1）x+a在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围______．

答案

函数f（x）=x²+（a-1）x+a图象开口向上，对称轴为x=-

a-1

，
由函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，得-

a-1

≤2，解得a≥-3，
所以a的取值范围是[-3，+∞）．
故答案为：[-3，+∞）．

核心考点

试题【若函数f（x）=x2+（a-1）x+a在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

给定k∈N^*，设函数f：N^*→N^*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k
（1）设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为______；
（2）设k=5，且当n≤5时，1≤f（n）≤2，则不同的函数f的个数为______．

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已知函数f(n)=

an-5 (n＞6，n∈N)

(4-

)n+4 (n≤6，n∈N)

是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（7，8）

C．[7，8）

D．（4，8）

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已知函数f（x）=

x2+1	(x≥0)
-2x	(x＜0)

，则f（f（-1））=（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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若奇函数f（x）（x∈R）满足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），则f(=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对a，b∈R，记max{a，b}=

a，a≥b

b，a＜b

，函数f（x）=max{x²，2x+3}（x∈R）的最小值是______；单调递减区间为______．

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