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题目
题型:单选题难度:一般来源:上海
下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是(  )
A.y=ln
1
|x|
B.y=x3C.y=2|x|D.y=cosx
答案
对于y=ln
1
|x|

函数的定义域为x∈R且x≠0
将x用-x代替函数的解析式不变,
所以是偶函数
当x∈(0,+∞)时,y=ln
1
|x|
=ln
1
x

y′=-
1
x
<0

y=ln
1
|x|
在区间(0,+∞)上单调递减的函数
故选A.
核心考点
试题【下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是(  )A.y=ln1|x|B.y=x3C.y=2|x|D.y=cosx】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,C>
π
2
,若函数y=f(x)在[0,1]上为单调递减函数,则下列命题正确的有______.
①f(cosA)>f(cosB)②f(sinA)>f(sinB)③f(sinA)>f(cosB)④f(sinA)<f(cosB)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=2x+cosα-2-x+cosα,x∈R,且f(1)=
3
4

(1)求α的取值的集合;
(2)若当0≤θ≤
π
2
时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则f(-
1
2
)
=(  )
A.2B.1C.-1D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
2x-a
x2+2
(x∈R).
(1)当f(1)=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设关于x的方程f(x)=
1
x
的两个实根为x1,x2,且-1≤a≤1,求|x1-x2|的最大值;
(3)在(2)的条件下,若对于[-1,1]上的任意实数t,不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则f(f(
1
4
))的值等于______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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