题目
题型:填空题难度:简单来源:广西一模
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
①f(3)=0;
②直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数;
④函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为______(把所有正确命题的序号都填上)
答案
②:由(1)知f (x+6)=f (x),所以f(x)的周期为6,
又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(x+6)=f(-x),
而f(x)的周期为6,所以f(x+6)=f(-6+x),f(-x)=f(-x-6),
所以:f(-6-x)=f(-6+x),所以直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴.
③:当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
所以函数y=f(x)在[0,3]上为增函数,
因为f(x)是R上的偶函数,所以函数y=f(x)在[-3,0]上为减函数
而f(x)的周期为6,所以函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数.
④:f(3)=0,f(x)的周期为6,
所以:f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0
函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点.
故答案为:①②④.
核心考点
试题【已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有f(x1)-f(x2】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
x•f′(x)-f(x) |
x2 |
A.(-2,0)∪(2,+∞) | B.(-∞,-2)∪(0,2) | C.(-2,0)∪(0,2) | D.(-2,2)∪(2,+∞) |
A.y=-log2x(x>0) | B.y=x3+x(x∈R) | ||
C.y=3x(x∈R) | D.y=
|
|
A.4 | B.1或-1 | C.-1或4 | D.1,-1或4 |
sin
| ||||
2sin2
|
3 |
4 |
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