已知函数y=f（x）的图象与函数g（x）=ax（a＞1）的图象关于直线y=x对称，则f（1-x2）的单调递减区间为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=f（x）的图象与函数g（x）=a^x（a＞1）的图象关于直线y=x对称，则f（1-x²）的单调递减区间为______．

答案

∵函数y=f（x）的图象与函数g（x）=a^x（a＞1）的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）=log_ax
∴f（1-x²）=loga(1-x2)，①
∵①的定义域为（-1，1）
令t=1-x²，则t=1-x²在（0，1]单调递减，在（-1，0）单调递增，
而函数 y=log_at （a＞1）在（0，+∞）上单调递增，
由复合函数的单调性可知函数的单调减区间是：（0，1]
故答案为：（0，1]．

核心考点

试题【已知函数y=f（x）的图象与函数g（x）=ax（a＞1）的图象关于直线y=x对称，则f（1-x2）的单调递减区间为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知多项式f(n)=

n5+

n4+

n3-

n．
（Ⅰ）求f（-1）及f（2）的值；
（Ⅱ）试探求对一切整数n，f（n）是否一定是整数？并证明你的结论．

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设函数f（x）=|x-a|-ax，其中0＜a＜1为常数
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）试推断函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由．

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设函数f(x)=

1-2x

1+x

，又函数g（x）与y=f^-1（x+1）的图象关于y=x对称，求g（2）的值．

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定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x+2，则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为 ______．

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某同学在研究函数f(x)=

1+|x|

(x∈R)时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；
②若f（x₁）≠f（x₂），则一定有x₁≠x₂；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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