题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x |
1+x2 |
(1)判断其奇偶性;
(2)指出该函数在区间(0,1)上的单调性并证明;
(3)利用(1)、(2)的结论,指出该函数在(-1,0)上的增减性.
答案
∵f(-x)=
-x |
1+(-x)2 |
x |
1+x2 |
∴f(x)是奇函数;
(2)函数f(x)在(0,1)上是增函数
证明:任取x1、x2满足0<x1<x2<1则
f(x1)-f(x2)=
x1 | ||
1+
|
x2 | ||
1+
|
(x1-x2)(1-x1x2) | ||||
(1+
|
∵0<x1<x2<1,
∴x1-x2<0,0<x1x2<1,
∴f(x1)<f(x2)
因此函数f(x)在(0,1)上是递增函数;
(3)由于f(x)是R上的奇函数,在(0,1)上又是递增函数,
因而该函数在(-1,0)上也是增函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x1+x2.(1)判断其奇偶性;(2)指出该函数在区间(0,1)上的单调性并证明;(3)利用(1)、(2)的结论,指出该函数在(-1,0)上的】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求b;
(2)已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围.
(3)讨论函数h(x)=ln(1+x2)-
1 |
2 |
2x |
1+x2 |
π |
2 |
A.y=cosx | B.y=sinx | C.y=x2 | D.y=2x+1 |
1-x2 |
1+x2 |
(1)求证:f(
1 |
x |
(2)求值:f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)+f(
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
2008 |
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