题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
b-2x |
2x+a |
(1)求a,b的值;
(2)判断f(x)在R上的单调性并用定义证明.
答案
∴f(0)=
b-1 |
a+1 |
则f(x)=
1-2x |
a+2x |
因为f(-x)=
1-2-x |
a+2-x |
2x-1 |
a•2x+1 |
2x-1 |
a+2x |
所以a•2x+1=a+2x,即a(2x-1)=2x-1对任意实数x都成立,
所以a=1,故a=b=1.
(2)f(x)=
1-2x |
1+2x |
2 |
1+2x |
证明:任取x1,x2且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=
2 |
1+2x1 |
2 |
1+2x2 |
2(2x2-2x1) |
(1+2x1)(1+2x2) |
因为x1<x2,所以2x2-2x1>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
故f(x)在R上是减函数.
核心考点
举一反三
2 |
2x+1 |
(1)用定义证明:f(x)在R上是单调减函数;
(2)若f(x)是奇函数,求a值;
(3)在(2)的条件下,解不等式f(2t+1)+f(t-5)≤0.
1 |
2x+1 |
(1)求证:f(0)=1 且当x<0时,f(x)>1
(2)求证:f(x)在R上是减函数.
|
A.2e | B.2e2 | C.2 | D.
|
A.(-∞,2] | B.[2,+∞) | C.(-∞,+∞) | D.[0,+∞) |
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