题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

给出函数f(x)=

x2

x2+1

的四个性质：
①f（x）在R上是增函数；
②f（x）的值域是[0，1）；
③f（x）的图象关于y轴对称；
④f（x）存在最大值．
上述四个性质中所有正确结论的序号是______．

答案

由题意，f′(x)=

2x

(x2+1)2

当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数，故①错；
由于当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数，故②④错；
由于f(-x)=

(-x)2

(-x)2+1

=f(x)，∴f（x）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故③正确；
故答案为③