题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若a=2,解关于x的不等式f(x)-1>loga
x-1 |
x-2 |
(2)判断F(x)的单调性,并证明.
答案
x-1 |
x-2 |
即 log2
1+x |
2 |
x-1 |
x-2 |
∴
x+1 |
2 |
x-1 |
x-2 |
∴
|
|
|
解得 x>3,或 0<x<1,故不等式的解集为{x|x>3,或 0<x<1 }.
(2)∵F(x)=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(t-x)=loga
1+x |
t-x |
故有 F(0)=0=loga
1 |
t |
1+x |
1-x |
由
1+x |
1-x |
由于h(x)=
1+x |
1-x |
证明:设-1<x1<x2<1,
∵h(x1)-h(x2)=
1+x1 |
1-x1 |
1+x2 |
1-x2 |
(1+x1)(1-x2)-(1+x2)(1-x1) |
(1-x1)(1-x2) |
2x1-2x2 |
(1-x1)(1-x2) |
由-1<x1<x2<1,可得2x1-2x2<0,(1-x1)(1-x2)>0,
∴
2x1-2x2 |
(1-x1)(1-x2) |
1+x |
1-x |
故当a>时,F(x)单调递增;当0<a<1时,F(x)单调递减.
核心考点
试题【设f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(t-x),a>0且a≠1,且F(x)=f(x)-g(x)是奇函数.(1)若a=2,解关于x的不等式f(x)-】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:y=f(x)是奇函数;
(2)判断y=f(x)的单调性,并证明;
(3)对任意t∈[1,2],f(tx2-2x)<f(t+2)恒成立,求x的范围.
1 |
2 |
1 |
3 |
|
(1)求f(8)的值;
(2)求证:函数f(x)在(0,+∞)上为减函数;
(3)解不等式:f(2x+2)-f(2x-4)<-3.
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