已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且满足f(x)=-f(x+32)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

，0)对称，且满足f(x)=-f(x+

)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=______．

答案

因为函数f（x）满足f(x)=-f(x+

)，则f（x）=f（x+3）
又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（-1）=f（-1+3）=f（2），又f（0）=f（0+3）=f（3）．
又函数f（x）的图象关于点(-

，0)对称，
f（-1）=f（-

）=f（-

）=f（1）所以f（1）+f（2）+f（3）=0．
又f（1+3）=f（4），f（2+3）=f（5），f（3+3）=f（6）…又

2008

= 669+1．
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=f（1）=f（-1）=1
故答案为1．

核心考点

试题【已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且满足f(x)=-f(x+32)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知偶函数f：Z→Z满足f（1）=1，f（2011）≠1，对任意的a、b∈Z，都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，（注：max{x，y}表示x，y中较大的数），则f（2012）的可能值是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）=-x⁴-8x³-14x²+8x+15，则f（x）的最大值是：______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a），（b，+∞）上单调递增，在（a，b）上单调递减，则以下函数是好函数的有______（填写函数编号）
①y=|x-2|；
②y=x|x-2|；
③y=x³-3x+1；
④y=x³+x+3．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=

x2+1 ，(x≤1)

-2x+3 ，(x＞1)

，则f[f（2）]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（1）若函数g（x）=x，f（x）在区间（-∞，

）内单调递减，求a的取值范围；
（2）当a=-1时，证明方程f（x）=2x³-1仅有一个实数根．
（3）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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