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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
若奇函数f(x)(x∈R)满足f(2)=2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)的值是(  )
A.0B.1C.
5
2
D.5
答案
因为f(2)=2,f(x+2)=f(x)+f(2),所以f(x+2)=f(x)+2.
所以f(5)=f(3+2)=f(3)+2=f(1)+2+2=f(1)+4.
令x=-1得f(-1+2)=f(-1)+2.,
因为f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1),
即2f(1)=2,所以f(1)=1.
所以f(5)=f(1)+4.=1+4=5.
故选D.
核心考点
试题【若奇函数f(x)(x∈R)满足f(2)=2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)的值是(  )A.0B.1C.52D.5】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果f(x)是定义在R的增函数,且F(x)=(x)-f(-x),那么F(x)一定是(  )
A.奇函数,且在R上是增函数
B.奇函数,且在R上是减函数
C.偶函数,且在R上是增函数
D.偶函数,且在R上是减函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





2x,x>0
f(x+3),x≤0
,则f(-4)的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=(x-a)|x|在[2,+∞)是增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.[0,4]B.(-∞,4]C.[0,2]D.(-∞,2]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设函数f(x)=
g(x)
x

(1)求a、b的值; 
(2)当
1
2
≤x≤2
时,求函数f(x)的值域;
(3)若不等式f(2x)-k≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(  )
A.y=
1
x
B.y=e-xC.y=lg|x|D.y=-x2+1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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