题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
-2x+b |
2x+1+a |
(1)求a,b的值;
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
答案
所以f(0)=0,即
-1+b |
2+a |
由f(-1)=-f(1),得
-2-1+1 |
20+a |
-2+1 |
22+a |
所以a=2,b=1;
(2)f(x)为R上的奇函数,证明如下:
由(1)知f(x)=
-2x+1 |
2x+1+2 |
1 |
2 |
1 |
2x+1 |
设x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=(-
1 |
2 |
1 |
2x1+1 |
1 |
2 |
1 |
2x2+1 |
2x2-2x1 |
(2x1+1)(2x2+1) |
因为x1<x2,所以2x2-2x1>0,2x1+1>0,2x1+1>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以f(x)为减函数;
(3)因为f(x)为奇函数,所以f(t2-2t)+f(2t2-k)<0可化为f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),
又由(2)知f(x)为减函数,所以t2-2t>k-2t2,即3t2-2t>k恒成立,
而3t2-2t=3(t-
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
所以k<-
1 |
3 |
核心考点
试题【已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(1)求a,b的值; (2)判断函数的单调性并证明;(3)若对任意的t∈R,不等式f】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
|
1 |
2 |
A.(-∞,0) | B.(0,+∞) | C.(-∞,-1) | D.(1,+∞) |
4 |
x-2 |
9 |
3-x |
A.f(
| B.f(
| ||||
C.f(
| D.以上关系均不确定 |
A.1 | B.
| C.
| D.2 |
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