题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f（e）是定义在R上的偶函数，f（0）=1，g（e）是定义在R上的奇函数，且g（e）=f（e-1），则f（2011）+f（2012）+f（2013）=______．

答案

因为f（f）是定义在R上的偶函数，所以f（f）=f（-f），g（f）是定义在R上的奇函数，所以g（f）=-g（-f），
由g（f）=f（f-1），取f=f+1，所以f（f）=g（f+1），又g（f）=-g（-f），所以f（f）=-g（-f-1）=-f（-f-4）=-f（f+4），
则f（f+4）=-f（f），所以f（f+4）=f（f），所以函数f（f）是以4为周期的周期函数．
因为g（f）是定义在R上的奇函数，所以g（0）=0，由g（f）=f（f-1），取f=0，得：f（1）=f（-1）=g（0）=0，又f（0）=1，
所以f（4011）+f（4014）+f（401他）=f（-1）+f（0）+f（1）=0+1+0=1．
故答案为1．