题目

题型：不详难度：来源：

若点P在椭圆x²+2y²=2上，F₁、F₂分别是椭圆的两焦点，且∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是______．

答案

由椭圆的方程可得 a=

2

，b=1，c=1，令|F₁P|=m、|PF₂|=n，
由椭圆的定义可得 m+n=2a=2

2

①，
Rt△F₁PF₂ 中，由勾股定理可得（2c）²=m²+n²，m²+n²=4②，由①②可得m•n=2，
∴△F₁PF₂的面积是

1

2

m•n=1．
故答案为：1．