已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（﹣1，1），且在[0，1）上是增函数，若f（a﹣2）+f（3﹣2a）＜0，试求a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：甘肃省月考题

已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（﹣1，1），且在[0，1）上是增函数，若f（a﹣2）+f（3﹣2a）＜0，试求a的取值范围．

答案

解：函数f（x）是奇函数，且在[0，1）上是增函数，
则f（x）在（﹣1，0]也是增函数，即f（x）在（﹣1，1）是增函数，
f（a﹣2）+f（3﹣2a）＜0
∴f（a﹣2）＜﹣f（3﹣2a）
∴f（a﹣2）＜f（2a﹣3），
又由f（x）在（﹣1，1）是增函数，
则有

，
解可得1＜a＜2，
故a的取值范围是1＜a＜2．

核心考点

试题【已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（﹣1，1），且在[0，1）上是增函数，若f（a﹣2）+f（3﹣2a）＜0，试求a的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：
①f（0）=0；
②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；
④若x＞0，f（x）=x²﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x²﹣2x．
其中所有正确的命题序号是( )

题型：填空题难度：一般| 查看答案

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是[ ]
A.增函数且最小值为﹣5
B.增函数且最大值为﹣5
C.减函数且最小值为﹣5
D.减函数且最大值为﹣5

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为R上的减函数，则满足

的实数x的取值范围是[ ]
A.（﹣∞，1）
B.（1，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（0，1）
D.（﹣∞，0）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上单调递增，
a=f（3），

大小关系是[ ]
A.a＞b＞c
B.a＞c＞b
C.b＞c＞a
D.c＞b＞a

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是（0，+∞）上的单调递增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，且f[f（n）]=3n，则f（1）的值等于[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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