题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)若f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
答案
令y=-x,代入f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),得 f(x-x)=f(x)+f(-x),
又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x).
即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,所以f(x)是奇函数.--------------(4分)
(2)f(x)在R上是单调增函数,又由(1)知f(x)是奇函数.
∵f(k•3x)<-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2),
∴k•3x<-3x+9x+2,
∴32x-(1+k)•3x+2>0对任意x∈R成立.
令t=3x>0,问题等价于t2-(1+k)t+2>0对任意t>0恒成立.--------------------(6分)
令g(t)=t2-(1+k)t+2,其对称轴为x=
1+k |
2 |
当
1+k |
2 |
当
1+k |
2 |
2 |
综上,k<-1+2
2 |
核心考点
试题【定义在R上的单调增函数f(x),对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若f(k•3x)+f(3x-9x-2】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
|
5 |
6 |
1 | ||
2x+
|
(I)求值:f(1)+f(2),f(-1)+f(2);
(II)由(I)的结果归纳概括对所有实数x都成立的一个等式,并加以证明.
1 |
x |
A.既没有最大值也没有最小值 | ||
B.最小值为-3,无最大值 | ||
C.最小值为-3,最大值为9 | ||
D.最小值为-
|
1 |
x |
A.取x1=1,x2=2 | B.取x1=-1,x2=-2 |
C.取x1=-1,x2=2 | D.任取x1,x2,且x1<x2 |
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