题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

1

2x+ 2

，
（I）求值：f（1）+f（2），f（-1）+f（2）；
（II）由（I）的结果归纳概括对所有实数x都成立的一个等式，并加以证明．

答案

（I）f(0)+f(1)=

2

2

，f(-1)+f(2)=

2

2

；…（3分）
（II）任意x∈R，f(x)+f(1-x)=

2

2

．…（5分）
证明：x∈R，f(x)+f(1-x)=

1

2x+ 2

+

1

21-x+ 2

=

1

2x+ 2

+

2x

2+ 2 •2x

=

1

2x+ 2

+

2x

( 2 +2x) 2

=

1

2x+ 2

•

2 +2x

2

=

2

2

…（8分）