已知nan+n+1an+1=0(n∈N*)且f(x)=1-ax1+ax(x∈R，x≠-1a)在区间（-1，1）内是单调函数，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知

n	an

n+1	an+1

=0(n∈N*)且f(x)=

1-ax

1+ax

(x∈R，x≠-

)在区间（-1，1）内是单调函数，则a的取值范围是______．

答案

因为

n	an

n+1	an+1

=0(n∈N*)且f(x)=

1-ax

1+ax

(x∈R，x≠-

)
所以a＜0，
所以f(x)=

1-ax

1+ax

=-1+

ax+1

，
f′（x）=-

(ax+1)2

＞0恒成立，满足f(x)=

1-ax

1+ax

(x∈R，x≠-

)在区间（-1，1）内是单调函数，
所以a＜0
故答案为a＜0

核心考点

试题【已知nan+n+1an+1=0(n∈N*)且f(x)=1-ax1+ax(x∈R，x≠-1a)在区间（-1，1）内是单调函数，则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是偶函数，当x∈R⁺时，f′（x）＞

f(x)

，且f（1）=0，则关于x的不等式

f(x)

＞0的解集是______．

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已知函数f（x）=

2x，(x＜4)

f(x-1)+2，(x≥4)

，则f（5）=______．

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幂函数f（x）=x^a的图象经过点（4，

），则f（

）的值为______．

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已知函数f(x)=

(

)x，x≥4

f(x+1)，x＜4

，则f（1+log₂5）的值为______．

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已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x）（n∈N^*，n≥2），则f₁（

）+f₂（

）+…+f₂₀₀₉（

）=______．

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