已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（π2）+ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：宣武区一模

已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x）（n∈N^*，n≥2），则f₁（

）+f₂（

）+…+f₂₀₀₉（

）=______．

答案

f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，
f₃（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f₄（x）=-cosx+sinx，f₅（x）=sinx+cosx，
以此类推，可得出f_n（x）=f_n+4（x）
又∵f₁（x）+f₂（x）+f₃（x）+f₄（x）=0，
∴f₁（

）+f₂（

）++f₂₀₀₉（

）=f₁（

）=1．
故答案为：1

核心考点

试题【已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（π2）+】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f"（x）在R上恒有f"（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，-1）

C．（-1，1）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

f(x)=

x+1，x＞0

4，x=0

0，x＜0

，则f{f[f（-3）]}=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

在探究函数f(x)=x3+

，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)的最值中，
（1）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：

题型：解答题难度：一般| 查看答案

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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已知等差数列{a_n}的前9项和为171．
（1）求a₅；
（2）若a₂=7，设cn=a2n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知函数f(x)=

4x+2

(x∈R），若x₁+x₂=1，则f（x₁）+f（x₂）=______；若n∈N^*，则f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)+f(

)=______．