题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管及其它费用为平均每吨每天3元（即保管及其它费用为3×（6+12+…+6x）），购面粉每次需支付运费900元．设该厂x（x∈N^*）天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元．（平均每天所支付的总费用=

所有的总费用

天数

）
（1）求函数y关于x的表达式；
（2）求函数y最小值及此时x的值．

答案

（1）由题意知：购买面粉的费用为6×1800x=10800x元，…（3分）
保管等其它费用为3×（6+12+…+6x）=9x（x+1），…（5分）
∴y=

10800x+9x(x+1)+900

x

=10809+9(x+

100

x

)（x∈N^*）…（7分）
（2）y=

10800x+9x(x+1)+900

x

=10809+9(x+

100

x

)≥10809+9×2

x• 100 x

=10989，…（12分）
即当x=

100

x

，即x=10时，y有最小值10989，…（13分）
答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少． …（14分）