函数f(x)=ax2-1x在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）A．a≥0B．a＞0C．a≤0D．a＜0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：徐汇区一模

函数f(x)=

ax2-1

在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）

A．a≥0

B．a＞0

C．a≤0

D．a＜0

答案

f′（x）=

2ax2-ax2+1

ax2+1

，
∵函数f(x)=

ax2-1

在区间（0，+∞）上单调递增，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立．
即当x∈（0，+∞）时，ax²+1＞0恒成立，
当a＞0时，y=ax²+1的图象为开口向上，最低点为（0，1）的抛物线，∴当x∈（0，+∞）时，ax²+1＞0恒成立．
当a=0时，1＞0恒成立．
当a＜0时，y=ax²+1的图象为开口向下，最高点为（0，1）的抛物线，∴当x∈（0，+∞）时，ax²+1＞0不恒成立．
∴实数a的取值范围是a≥0，
故选A

核心考点

试题【函数f(x)=ax2-1x在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）A．a≥0B．a＞0C．a≤0D．a＜0】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（t）=at²-

（t∈R，a＜0）的最大值为正实数，集合A={x|

x-a

＜0}，集合B={x|x²＜b²}．
（1）求A和B；
（2）定义A与B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．设a，b，x均为整数，且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率，P（F）为x取自A∩B的概率，写出a与b的二组值，使P（E）=

，P（F）=

．
（3）若函数f（t）中，a，b是（2）中a较大的一组，试写出f（t）在区间[n-

，n]上的最大值函数g（n）的表达式．

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给定函数①y=x

，②y=log

x，③y=-|x+1|，④y=2^-x-1，其中在区间[0，+∞）上单调递减的函数序号是（　　）

A．②④

B．②③

C．③④

D．①④

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设g(x)=

x2+1，x≤0

-2x，x＞0

，则使g（x）=5的x的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g（x）=x²+2ax+5有相同的最小值，则a的值等于（　　）

A．-1

B．1

C．±1

D．±2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的奇函数f（x），在x∈（0，1）时，f（x）=

4x+1

，且f（-1）=f（1）．
（1）求f（x）在x∈[-1，1]上的解析式；
（2）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜

；
（3）若x∈（0，1），常数λ∈（2，

），解关于x的不等式f（x）＞

．

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