已知函数f（x）=（2x）2+2•2x-3，且logx2≤1，则f（x）的最大值是：______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=（2^x）²+2•2^x-3，且lo

≤1，则f（x）的最大值是：______．

答案

由lo

≤1，解得0＜x≤2．
令t=2^x，t∈（1，4]，则函数f（x）可变为y=t²+2t-3，t∈（1，4]，
因为y=t²+2t-3=（t+1）²-4在（1，4]上单调递增，
所以当t=4时函数取最大值，y_max=4²+2×4-3=21．
故答案为：21．

核心考点

试题【已知函数f（x）=（2x）2+2•2x-3，且logx2≤1，则f（x）的最大值是：______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=

ax+b

x2+1

是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象经过点（1，

）．
（1）求实数a，b的值；
（2）求证：y=f（x）在（1，+∞）是减函数．

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已知函数y=f（x）为R上的偶函数，若对于x≥0时，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-11）+f（12）等于（　　）

A．log₂6

B．log2

C．1

D．-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f(x)=

1+x

1-x

，又记：f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₁₂（2012）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=ax+

（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），(2，

)两点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明函数在[1，+∞）上是增函数；
（3）若不等式

-2a≥f(x)对任意的x∈[

，3]恒成立，求实数a的取值集合．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且a=f(

)，b=f(

)，c=f(

)，则a、b、c的大小关系是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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