设f(x)=1+x1-x，又记：f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2012（2012）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设f(x)=

1+x

1-x

，又记：f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₁₂（2012）=______．

答案

由题意知
∵f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，
∴f₁（x）=f（x），
f₂（x）=f（f₁（x））=-

；
f₃（x）=f（f₂（x））=

x-1

x+1

；
f₄（x）=f（f₃（x））=x；
f₅（x）=f（f₄（x））=

1+x

1-x

；
…
归纳出规律：f_k（x）以周期T=4的周期数列，
∴f₂₀₁₂（x）=f₄（x）=x，
则f₂₀₁₂（2012）=2012，
故答案为：2012．

核心考点

试题【设f(x)=1+x1-x，又记：f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2012（2012）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=ax+

（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），(2，

)两点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明函数在[1，+∞）上是增函数；
（3）若不等式

-2a≥f(x)对任意的x∈[

，3]恒成立，求实数a的取值集合．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且a=f(

)，b=f(

)，c=f(

)，则a、b、c的大小关系是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于定义在R上的函数f（x），有如下四个命题：
①若f（0）=0，则函数f（x）是奇函数；
②若f（-4）≠f（4），则函数f（x）不是偶函数；
③若f（0）＜f（4），则函数f（x）是R上的增函数；
④若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数．
其中正确的命题有______．（写出你认为正确的所有命题的序号）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知g(x)=1-x2，f[g(x)]=

1-x2

(x≠1)，f(

)的值______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）在区间（-2，3）上是增函数，则y=f（x+4）的递增区间是（　　）

A．（2，7）

B．（-2，3）

C．（-6，-1）

D．（0，5）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点