题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log_a

x+b

x-b

，（a＞0，b＞0且a≠1），
（1）求f（x）的在定义域；
（2）讨论f（x）的单调性；（不要求证明）
（3）求f（x）的反函数．

答案

（1）根据题意知

x+b

x-b

＞0
∴f（x）的在定义域是{x|x＜-b，或x＞b}
（2）当a＞1时，f（x）在（-∝，-b）和（b，+∝）为单调递减函数；
当0＜a＜1时，f（x）在（-∝，-b）和（b，+∝）为单调递增函数
（3）∵y=log_a

x+b

x-b

∴x=

b(1+ay)

ay-1

∵y=log_a

x+b

x-b

的值域为y≠0
∴∴f^-1（x）=

b(1+ax)

ax- 1

（x≠0）