题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2a |
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间.
(2)当x∈[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立,求实数a的取值范围.
答案
1 |
2a |
当a=1时,f(x)=
1 |
2 |
f′(x)=x-
1 |
x |
∴当x>1时,函数是一个增函数,
即函数的递增区间是(1,+∞)
(2)当x属于[1,2],lnx>0,
当a>0时,命题可转化为对于任意x属于[1,2],都有a<
x2 |
2(2+lnx) |
令g(x)=
x2 |
2(2+lnx) |
6x+4xlnx |
4(2+lnx)2 |
∴x=e-
3 |
2 |
经验证这是函数的极小值,
在这个闭区间上也是最小值,
∴g(x)的最小值是g(e-
3 |
2 |
即当a为大于0常数且小于e-3时,不等式f(x)>2恒成立,
当a<0时,
1 |
2a |
lnx+2 |
x2 |
综上可知a的取值范围是(0,e-3)
核心考点
试题【设函数f(x)=12ax2-lnx(x>0),其中a为非零常数,(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间.(2)当x∈[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立,】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若k<0,试判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)若k=2,当x∈(0,+∞)时,试比较f(x)与2的大小;
(Ⅲ)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),求k的取值范围,并证明0<f(x1)<1.
(I)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)试探究函数F(x)=f(x)-xlnx在定义域内是否存在零点,若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)若g(x)=ln(ex-1)-lnx,且f(g(x))<f(x)在x∈(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
(1)若关于x的不等式1+lnx>g(x)的解集为(-∞,1)∪(2,+∞),求b-a的值;
(2)求f(x)=g(x)-bx的单调区间;
(3)若a=b=1,y=g(x)的图象上是否存在两点P(x1,y1),Q(x2,y2),(其中x1≥e2x2)使得PQ的斜率等于曲线在其上一点C(点C的横坐标等于PQ中点的横坐标)处的切线的斜率?
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