题目
题型:不详难度:来源:
(1)当=1350时,求;
(2)当弦被点平分时,求出直线的方程;
(3)设过点的弦的中点为,求点的轨迹方程.
答案
(2)
(3)
解析
(2)由,即可求出AB的斜率,进而问题得解。
(3)那么点M在以OP为直径的圆上。因而问题得解。
解:(1)过点做于,连结,当=1350时,直线的斜率为-1,
故直线的方程x+y-1=0,∴OG=d=,
又∵r=,∴,∴ ,
(2)当弦被平分时,,此时KOP=,
∴的点斜式方程为.
(3)设的中点为,的斜率为K,,则,
消去K,得:,当的斜率K不存在时也成立,故过点的弦的中点的轨迹方程为: .
核心考点
试题【圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦,(1)当=1350时,求;(2)当弦被点平分时,求出直线的方程; (3)设过点的弦的中点为,求点的轨迹方程. 】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 求椭圆的方程;
(2) 求点的轨迹的方程;
(3) 求证:过直线上任意一点必可以作两条直线
与的轨迹相切,并且过两切点的直线经过定点.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求证:对,直线与圆C总有两个不同交点.
(Ⅱ)设与圆C交于不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程.
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