题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若函数f(x)在[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围;
(2)若函数f(x)的最大值为
1 |
2 |
答案
∵函数f(x)=λ•2x-4x=-(2x)2+λ•2x定义域为[0,1],
∴2x∈[1,2],y=-t2+λt,t∈[1.2],
∵函数f(x)在[0,1]上是单调递减函数,
∴y=-t2+λt在[1.2]是减函数,
∴t=
λ |
2 |
∴实数λ的取值范围是(-∞,2].
(2)∵函数f(x)=λ•2x-4x的定义域为[0,1],最大值为
1 |
2 |
由(1)知,y=-t2+λt=-(t-
λ |
2 |
λ2 |
4 |
∴对称轴方程为t=
λ |
2 |
①当
λ |
2 |
λ |
2 |
λ2 |
4 |
∴当t=1时,y取最大值ymax=-(1-
λ |
2 |
λ2 |
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1 |
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3 |
2 |
②当1≤
λ |
2 |
λ |
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λ |
2 |
λ |
2 |
λ2 |
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1 |
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2 |
③当
λ |
2 |
λ |
2 |
λ2 |
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1 |
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9 |
4 |
综上所述,实数λ的值为
3 |
2 |
9 |
4 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=λ•2x-4x的定义域为[0,1].(1)若函数f(x)在[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围;(2)若函数f(x)的最大值为12,】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x) |
x |
A.(-∞,-1)∪(1,+∞) | B.(-∞,-1)∪(0,1) | C.(-1,0)∪(1,+∞) | D.(-1,0)∪(0,1) |
(1)当x∈[0,2]时,求f(x)的最小值(用t表示);
(2)是否存在不同的实数a,b,使得f(a)=lga,f(b)=lgb,并且a,b∈(0,2),若存在,求出实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.
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A.-2 | B.5 | C.3 | D.-3 |
2 |
2 |
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2010个 |
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