已知定义在复数集C上的函数f（x）满足f(x)=1+x x∈R(1-i)x x∉R，则f（1+i）等于（　　）A．2+iB．-2C．0D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：日照一模

已知定义在复数集C上的函数f（x）满足f(x)=

1+x x∈R

(1-i)x x∉R

，则f（1+i）等于（　　）

A．2+i

B．-2

C．0

D．2

答案

∵f(x)=

1+x x∈R

(1-i)x x∉R

，
∴f（1+i）=（1-i）（1+i）=1-i²=2．
故选D．

核心考点

试题【已知定义在复数集C上的函数f（x）满足f(x)=1+x x∈R(1-i)x x∉R，则f（1+i）等于（　　）A．2+iB．-2C．0D．2】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f(x)=(

x-1

x+1

)2(x≥1)
（Ⅰ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅱ）设g(x)=

f-1(x)

+2，求g（x）的最小值及相应的x值．

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已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）＞0且f"（x）＜0，则a=f（1），b=f（10），c=f（100）的大小关系是（　　）

A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．b＜a＜c

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已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并指出函数f（x）的单调性（单调性不需证明）．

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（1）判断函数f(x)=x2+

在（1，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明；
（2）若函数f(x)=x2+

在区间（1，+∞）上的单调递增，求实数a的取值范围．

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已知f（x+1）=-f（x）且f(x)=

1，(-1＜x＜0)

0，(0≤x＜1)

，则f（3）=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．1或0

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