题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并指出函数f（x）的单调性（单调性不需证明）．

答案

（1）由题意得 

1-x

1+x

＞0解得-1＜x＜1
∴函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}
∵

1-x

1+x

=

-x-1+2

1+x

=

2

1+x

-1
又-1＜x＜1
∴0＜x+1＜2，

2

1+x

＞1，

2

1+x

-1＞0，
∴lg(

2

1+x

-1)∈R
∴函数f（x）的值域为R
（2）对∀x∈{x|-1＜x＜1}都有
f(-x)=lg

1+x

1-x

=-lg

1-x

1+x

=-f(x)
∴f（x）为奇函数
∵令t=

1-x

1+x

=

-x-1+2

1+x

=

2

1+x

-1在（-1，1）递减
∵y=lgt在定义域上为增函数
∴f(x)=lg

1-x

1+x

在（-1，1）递减