题目

题型：单选题难度：简单来源：桂林模拟

函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=

7-f2(x)

，当x∈[0，1)时，f(x)=

x+2(0≤x＜ 5 -2) 5 ( 5 -2≤x＜1)

则f(2011-

3

)=（　　）

A． 2

B．2- 3

C．2+ 3

D．2 2 3 -3

答案

∵对一切x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=

7-f2(x)

，
∴f²（x+1）+f²（x）=7则f²（x+2）+f²（x+1）=7
两式相减得：f²（x+2）=f²（x）即f（x+2）=f（x）
∴f（2011-

3

）=f（3-

3

）=f（2-

3

+1）=

7-f2(2- 3 )

而2-

3

＞

5

-2
∴f（2-

3

）=

5

∴f（2011-

3

）=f（3-

3

）=f（2-

3

+1）=

7-f2(2- 3 )

=

2

故选A