已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-1）=-2时，f（2009）的值为（　　）A．-4B．0C．-2D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-1）=-2时，f（2009）的值为（　　）

A．-4

B．0

C．-2

D．2

答案

定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），
故函数f（x）的图象关于直线x=2 对称，∴f（x）=f（4-x）．
故f（-x）=f（4+x）=-f（x），∴f（x）=-f（4+x）=f（8+x），
故f（ x）是周期等于8的周期函数． f（2009）=f（251×8+1 ）=f（1）=-f（-1）=2，
故选D．

核心考点

试题【已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-1）=-2时，f（2009）的值为（　　）A．-4B．0C．-2D．2】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s²-2s）≥-f（2t-t²），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（　　）

A．[-2，10]

B．[4，16]

C．[4，10]

D．[-2，16]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
（1）求实数a，b的值；
（2）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求实数的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x），g（x）满足f（x）=-f（-x），g（x）=g（x+2），若f（-1）=g（1）=3且g（2nf（1））=nf（f（1）+g（-1））+2（n∈N），则g（-6）+f（0）=______．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

log2x，x≥1

f(2x)，0＜x＜1

，则f[(

)

]的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤8）元时，每天多卖出的件数与x²+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
（1）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；
（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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