某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15一O.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为l0．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润=售价 一 供货价格．问：
（I）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？
（Ⅱ）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？ |
（Ⅰ）每套丛书定价为100元时，销售量为15-0.1×100=5万套，
此时每套供货价格为30+=32元，（3分）
∴书商所获得的总利润为5×（100-32）=340万元． （4分）
（Ⅱ）每套丛书售价定为x元时，由得，0＜x＜150，（5分）
依题意，单套丛书利润P=x-(30+)=x--30（7分）
∴P=-[(150-x)+]+120，
∵0＜x＜150，∴150-x＞0，
由 (150-x)+≥2=2×10=20，（10分）
当且仅当150-x=，即x=140时等号成立，此时Pmax=-20+120=100．
答：（Ⅰ）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（Ⅱ）每套丛书售价定为140元时，单套利润取得最大值100元． （12分） |
核心考点
试题【某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15一O.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改】；主要考察你对
函数的单调性与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知f（x2+1）=x4+x2-6，则f（x）在定义域内的最小值为（ ） |
| 已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数和减函数且x1+x2＞0，+x3＞0，x2+x3＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）与0的大小关系是______． |
| 如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数，已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A=1，2，3，B⊆A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）共有（ ） |
对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．
（1）若f(x)=-，g(x)=lnx，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在(，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）设f(x)=alnx-ax，g(x)=-x2+x，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围． |
| 已知函数f(x)=，则f（0）+f（1）=______，若Sk-1=f()+f()+f()+…+f()(k≥2，k∈Z)，则Sk-1=______（用含有k的代数式表示）． |
